プロ家庭教師集団スペースＯＮＥの中央大学付属中学校過去問対策研究2011年度算数入試問題数列解説解答

中央大学付属中学校算数過去問研究

中央大学附属中学校は2010年４月に開校し、現在１学年・第2学年が在学中です。

合否判定は、筆記試験で、面接はありません。

2011年度算数入学試験問題は昨年度と同様の出題構成で、計算２問，小問集合，大問の構成でした。

大問の出題内容は　第１回入試では,立体図形・平面図形の折り返しの角度・水槽のグラフ・約束記号，　第２回入試では　平面図形の求積・立体図形の展開図・文章題・規則性が出題されました。

２回とも途中式や考え方を必要としない解答のみを書く形式でした。

計算・小問は昨年度と同様基本中心ですが、大問がやや難化しています。

算数入試問題（数列にチャレンジ）

問題 4

　次のように，ある規則にしたがって奇数を並べます。このとき，次の問いに答え
なさい。
　　1，3，1，5，3，1，7，5，3，1，9，7，5，3，1，11，9，……

（1）はじめから数えて2011 番目の奇数は何ですか。

（2）2011 が最初にあらわれるのは，はじめから数えて何番目ですか。

（3 ）並べた奇数をはじめから順に足していくとき，和が360 になるのは何番目まで足したときですか。

スペースＯＮＥのプロ家庭教師の解答で、中央大学附属中学校の発表ではありません。

（１）解説解答　

はじめから数えて2011番目の奇数は何ですか。

解説

区切り線を入れると

　1，/3，1，/5，3，1，/7，5，3，1，/9，7，5，3，1，/11，9，……

１個，２個，３個，・・・ずつのグループになります。

１＋２＋３＋・・・が２０１１に近い数になる場合を考えます。・

（１＋□）×□÷２＝２０１１

（１＋□）×□＝２０１１×２＝４０２２

６０×６０＝３６００，７０×７０＝４９００　より　６０個目代の数になります。

□に数を当てはめて、（１＋６３）×６３÷２＝２０１６

６３個目のグループの最後の数１が、はじめから数えて2016番目の数になるので、はじめから数えて２０１１番目の数は　１１

答　　　　１１

（２）解説解答

2011 が最初にあらわれるのは，はじめから数えて何番目ですか。

解説

　1，/3，1，/5，3，1，/7，5，3，1，/9，7，5，3，1，/11，9，……

それぞれのグループの最初の数は　１，３，５，７，９・・・

よって　２０１１が最初にあらわれるのは

（２０１１＋１）÷２＝１００６個目のグループの先頭の数。

はじめから１００５個目のグループまでに並ぶ数の合計は　（１＋１００５）×１００５÷２＝５０５５１５個なので

2011 が最初にあらわれるのは，はじめから数えて　５０５５１５＋１＝５０５５１６番目。

答　　　　５０５５１６番目

（３）解説解答

並べた奇数をはじめから順に足していくとき，和が360 になるのは何番目まで足したときですか。

解説

各グループごとに並ぶ数の和は　はじめから　１，４，９，１６・・・・＝１×１，２×２，３×３，４×４・・・・・　

はじめから１０個目までのグループの和は　１＋４＋９＋・・・・・＋１００＝３８５

３８５ー３６０＝２５　　　　２５＝５×５　なので　１０個目のグループに並ぶ数（１９，１７，１５，・・・，１）１０個うち後から５個を除いた数の和がはじめから順に足したとき３６０になる。

はじめから１０個目までのグループの最後の数は　はじめから数えて（１＋１０）×１０÷２＝５５　

５５－５＝５０

答　　　５０番目

	ご依頼専用ダイヤル	0120-604-405
	お問い合わせ(東京本部)	03-6868-6040
	お問い合わせ(福岡校)	093-592-6658
	お問い合わせメール
	ws-spaceone

中央大学附属中学校2011年度入試問題(過去問)解答解説

中央大学付属中学校算数過去問研究

問題 4

（１）解説解答

（２）解説解答

（３）解説解答

（１）解説解答　