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2009年度武蔵高等学校中学校入試問題解答解説

武蔵高等学校中学校過去問研究2009年度算数入試問題

解答時間５０分解答箇所７。式や考え方を自由に書く込む形式は例年通りです。　今回は３タイルを敷き詰める問題を解説します。

問題３

		横の辺の長さが６ｍの長方形の部屋の床に正方形のタイルを敷き詰めます。 横の辺に平行な直線で床を２つの長方形に分けて、一方には一辺が５０ｃｍのタイルをしき、もう一方には一辺が３０ｃｍのタイルをしくと、床全面にしきつめられます。 このとき使うタイルは合計２２８枚です。 また、直線を横の辺に平行なままずらして床を前とは別の２つの長方形に分けて、一方には一辺が４０ｃｍのタイルをしき、もう一方には一辺が３０ｃｍのタイルをしいても、床全面にしきつめられます。 このとき使うタイルは合計２２０枚です。部屋のたての辺の長さは何ｍですか。（式や考え方も書きなさい。）

スペースＯＮＥプロ家庭教師の解説・解答で武蔵中学校の発表ではありません。

解説解答

タイルを敷きつめる問題ですね。ポイントは次の点にあります。 50cmと30cmのタイルを敷きつめると228枚、40cmと30cmのタイルを敷きつめると220枚、ここで総数が減少しています。50cmのタイルを40cmや30cmのタイルで置き換えたら当然枚数は増えます。 総数が減少するためには50cmのタイルは40cmのタイルへそして30cmのタイルの一部も40cmのタイルに置き換えられていなければなりません。 はじめにこのポイントを理解しましょう。 50cmタイルを縦に□枚、30cmタイルのうち縦に△枚だけ40cmのタイルに変わるとします。 そうすると50cmタイルを40cmタイルに置き換えると3×□枚増え、30cmタイルを40cmタイルに置き換えると5×△枚、タイルは減少します。 総数は8枚減るので　 　　　　　　5×△−3×□＝８　が成り立てばいいことがわかります。 さらに　50cmタイルと30cmタイルを40cmタイルで過不足なく置き換えられるためには 　　　　50×□＋30×△＝40の倍数　になればいい。 　5×△−3×□＝８　 を表を使って出してみよう △ 1 2 3 4 □ X X X 4 △＝4枚　□＝4枚の時 50×□＋30×△＝40の倍数は成り立ちます。 □＝4より50cmタイルは48枚　30cmタイルは180枚、30cmタイルは縦に9枚並んでいる。 50×4＋30×9＝470cm　　　　答え　4.7ｍ

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