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聖光学院中学校・高等学校入試問題(過去問)解答解説

2014年度聖光学院中学校・高等学校算数過去問研究


聖光学院中学校帰国生入試問題(スペースONEプロ家庭教師算数・国語模範解答)を頒布中です。
頒布　模範解答 ：算数 2017年度 ・ 2016年度 ・ 2015年度 ・ 2014年度 ・ 2013年度 ・ 2012年度 ・ 2011年度
：国語 2017年度 ・ 2016年度 ・ 2015年度 ・ 2014年度 ・ 2013年度 ・ 2012年度 ・ 2011年度
：英語 2016年度 ・ ・ ・ ・ ・ 2011年度
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2015年度も聖光学院中学校算数入試問題は例年通り大問５題構成でした。

2015年度の聖光学院中学校第１回算数入試は、配点150点　受験者最高点141点　合格者最低点64点　合格者平均点110.4点　受験者平均点76.8点でした。昨年より問題自体が難化し、最高点が150点を切り、平均点・合格者最低点も低くなりました。



今回は　3．割合の文章題を解説します。


算数入試問題（割合の文章題にチャレンジ）

問題　３

スペースONEプロ家庭教師の解説・解答で、聖光学院中学校の発表ではありません。

(1)解説解答

(1)　最初に袋の中に入っていた玉の総数は何個ですか。
解説
小さい箱ですくって、５人に配った結果、５人とも持っている球の個数が同じになり、Ａが持っている白玉の個数は最初に袋に入っていた玉の総数の40分の1だったので、
最初に袋の中に入っていた玉の数を[40]とすると、小さい箱ですくって、５人に配った結果、５人とも持っている球の個数はそれぞれ[40]÷5 = [8]
ＣがＢに赤玉を32個渡し、ＤがＢに赤玉を80個渡し、ＤがＥに青玉を56個渡すと、ＣとＤが持っている球の個数の合計は、Ｅが持っている球の個数の合計より32個多くなっていたことから、
やり取りしたあと、Ｃの持っている個数は[8] - 32個，Ｄの持っている個数は[8] - （56 + 80)個，Ｅの持っている個数は[8] - 56個
線分図で表すと
したがって　[8] = 56 + 32 + 168 = 256
最初に袋の中に入っていた玉の総数[40] = 256×5 = 1280個

答　　　　1280個

別解
はじめの等しい個数を①とおく。
受け渡し後は　Ｃ：① - 32 　，　Ｄ：① - 56 - 80 ，　Ｅ：① + 56
ＣとＤの和がＥより32多いので、
① - 32 + ① - 56 - 80 = ① + 56 + 32
② - 169 = ① + 88
① = 88 + 168 = 256
256×5 = 1280

答　　　　1280個

(2) 解説解答

Ｅが最後に持っていた白玉の個数は何個ですか。
解説
Ｅが最後に持っていた玉の個数は　[8] + 56 = 256 + 56 = 312個
やり取りした後の赤玉と白玉と青玉の個数の比は5人とも同じになり、Ａが持っている白玉の個数は最初に袋に入っていた玉の総数の40分の1で,Ａはやり取りしていないので、Ａの白玉の個数と赤玉＋青玉の個数の比は　1：8 - 1 = 1：7
したがって　Ｅの白玉の個数と赤玉＋青玉の個数の比も1：7なので、　312÷8 = 39

答　　　39個

別解


　
（３）　解説解答

(3)　最初に袋の中に入っていた玉の中で青玉の個数が1番多いとき、最初に袋の中に入っていた赤玉と青玉の個数の比を最も簡単な整数比で答えなさい。
解説
Ａの白玉と（赤玉＋青玉）の比は　1：7
Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅも同様に　白玉：（赤玉＋青玉）=　1：7
青玉は赤玉より多いので、考えられるのは次の３通り
白玉：赤玉：青玉 = 1：1：6
白玉：赤玉：青玉 = 1：2：5
白玉：赤玉：青玉 = 1：3：4
ＢはＣとＤから赤玉を　32 + 80 = 112個受け取っているので、Ｂの赤玉は112個以上
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