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2018年度慶應義塾湘南藤沢中等部入試問題(過去問)解答解説

慶應義塾湘南藤沢中等部算数過去問研究

算数入試問題（流水算にチャレンジ）

例年通りの出題構成で、大問6題構成でした。出題形式も例年通り1.2.小問集合，3.　規則性　4.平面図形　5.割合の問題（水そうに水を入れる問題）　6.流水算でした。

今回は流水算を解説します。船の静水時の速さと、川の流れの速さを考えて解きましょう。

流水算の詳しい説明

問題6

スペースＯＮＥプロ家庭教師の解説・解答で慶應義塾湘南藤沢中等部の発表ではありません。

(1) 解説　解答

(1)　毎日午前6時に地点Pを出発する船Aは、午前7時30分に地点Qに着き、折り返して午前10時30分に地点Pに着く。船Aの静水時の速さは、川の流れの速さの何倍ですか。

解説解答

地点Pから地点Qまで、船Aの下りの時間は　7時30分 - 6時 = 1時間30分 = 90分

地点Qから地点Pまで、船Aの上りの時間は　10時30分 - 7時30分 = 3時間 = 180分

下りと上りの時間の比は　90：180 = 1：2

よって　下りと上りの速さの比は　2：1

したがって　船Aの静水時の速さは　(2 + 1) ÷2 = 1.5

川の流れの速さは 1.5 - 1 = 0.5

船Aの静水時の速さは、川の流れの速さの　1.5 ÷0.5 = 3 倍

答　　3 倍　

(2) 解説　解答

(2)　毎日午前6時に地点Pを出発する船Bは、午前7時12分に地点Qに着く。船Bの静水時の速さは、船Aの静水時の速さの何倍ですか。

解説解答

船Bの下りにかかる時間は　7時12分 - 6時 = 1時間12分 = 72分

船Aと船Bの下りにかかる時間の比は　90：72 = 5：4 　よって船Aと船Bの下りの速さの比　4：5

船Aの静水時の速さは、川の流れの速さの3 倍なので、

船Aの静水時の速さは　4 - 1 = 3

船Bの静水時の速さは　5 - 1 = 4

(3) 解説　解答

(3)　ある日、午前7時30分に地点Qを出発した船Aが途中で動かなくなり、下流の方に流され始めた。そして、地点Pに着いてから折り返してきた船Bと午前10時6分に出会った。船Aが動かなくなったのは午前何時何分ですか。

解説解答

船Aの下りのの速さは　③ + ① = ④、船AはPQ間を90分で下るので、PQ間の距離を　④×90 = (360)とする。

船Bは7時12分にQを出発してPに着くのは　(360)÷(④ - ①) = 120分 = 2時間　なので、9時12分

9時12分から　10時6分まで54分間に下る距離は　(④ + ①)×54 = (270) なので、船Aは　(360) - (270) = (90)を上るのにかかる時間は　(90)÷(③ - ①) = 45分

7時30分 + 45分 = 8時15分から　10時6分までの111分間に船Aは途中で故障して上りは②，川に流されて①の速さで往復したことになるので、

上りと川に流された時間の比は　1：2