2015年度青山学院中等部入試問題（過去問）解答解説

青山学院中等部算数過去問研究

2015年度青山学院中等部算数入試問題は計算3題を含む小問集合10、大問3の14問構成。総解答数は16箇所でした。出題内容は　例年通り割合の問題が中心で、平面図形、回転図形、速さ、立体図形でした。

算数入試問題（平面図形2問にチャレンジ）

算数は試験時間50分で総解答箇所16なので、スピードが要求されます。また、途中式を書かず答えのみを解答欄に書く解答用紙です。簡単な式で正答したいものですね。

スペースＯＮＥプロ家庭教師の解答で、青山学院中等部の発表ではありません。

図はABとBCとAEの長さが同じで、ADとBDの長さも同じです。(あ)の角は□度です。
解説解答
AB = BC なので　三角形ABCは二等辺三角形。(あ)を●とすると∠CAB = ● AD = BD なので　三角形ABDも二等辺三角形。∠DAB = ∠DBA なので∠DBA = ● AB = AE なので　三角形ABEも二等辺三角形。∠ABE = ∠AEB,　∠ABE = ●＋33°なので∠AEB = ●＋33° 三角形ABEにおいて ∠EAB + ∠ABE + ∠BEA = ●＋●＋33°＋ ●＋33°= 180° ●＋●＋● = 180 - 33×2 = 114 ● = 114÷3 = 38
答　　38°

図の色をつけた部分の面積が45cm2のとき、三角形ABCの面積は□cm²です。
解説
図のように　点Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈをおく。三角形ＤＥＦは二等辺三角形なので、EF = DF = 3cm 三角形DEFの面積は　3×3÷2 = 4.5c㎡四角形DFGHは長方形で、面積は　45 - 4.5 = 40.5c㎡ DH = FGの長さを□とすると　□×3 = 40.5　　□ = 13.5cm 三角形AHDも∠ADH = 45°(∠ＤＥＦの同位角) なので二等辺三角形したがって　AH = DH = 13.5cm AC = 13.5 - 6.5 = 7 三角形ＡＢＣの面積は　7×7÷2÷2 = 12.25c㎡

答　　12.25c㎡

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