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2007年度麻布中学校入試問題(過去問)解答解説

今月から男女御三家中学（開成中学校、麻布中学校、武蔵中学校、桜蔭中学校、女子学院中学校、双葉中学校）の入試問題から１題ずつ解説していきます。御三家中には難問あり、良問ありと多種多様な問題がありますが、実際にはポイントを押さえた問題が多いです

今回は麻布中学校の問題をプロ家庭教師の指導のように解説しましょう。

麻布中学校過去問研究

算数入試問題　水槽の容積にチャレンジ

問題



		大きさの異なる３つの水そうがあります。どの水そうも直方体で、底面は同じ水平な面の上にあります。また、AとB、BとCはそれぞれコック①、②のついた細いパイプでつながっています。コックを開くとつながっている２つの水そうの水は、水面の高さが同じになるまでパイプを通って移動します。次の問いに答えなさい。ただし、パイプの中の水の量は考えないものとします。（１）はじめ、Aには底面から100cmの高さまで水が入っていて、BとCは空でした。コック②を閉じたままコック①を開いたところ、AとBの水面の高さは40cmになりました。AとBの水そう内の水の量の比を出来るだけ簡単な整数の比で表しなさい。（２）次にコック①を閉じ、コック②を開くと、BとCの水面の高さは25cmになりました。BとCの水そう内の水の量の比を出来るだけ簡単な整数の比であらわしなさい。（３）コック②を開けたまま、再びコック①を開くと、３つの水そう内の水面の高さは同じになりました。この水面の高さを、小数第２位を四捨五入して、小数第１位までで答えなさい。

スペースＯＮＥ家庭教師の解答解説で麻布中学校の発表ではありません。

(1)解説・解答

（１）容積の問題ですが、パイプの中の水を考えないので問題レベルは一番易しい部類に入ります。

考えるポイントは何かといえば

　　　　体積が等しいとき高さの比と底面積の比は逆比の関係である。

ということになります。

　この意味がわからないとこの問題はできません。もし生徒がこの意味をまだわかっていないとき、

プロ家庭教師はこのポイントを理解させるために基本のプリントから徹底的に教えます。

解法ですが次のように考えるのがベストです。

　

底面積A：底面積A+B＝４０：１００＝２：５

底面積A＝２とおけば、底面積B＝５－２＝３となる。

高さが同じなのでAとBの水量の比も底面積の比と同じになります。

　　答２：３

(2)解説・解答

（２）これも（１）と全く解き方は同じです。

底面積B：底面積B+C＝２５：４０＝５：８

底面積B：底面積C＝５：８

　　　　　　水量の比も同じになります。

　　　　　　　　　　　答　５：８

(3)解説・解答

（３）これは（1）と（２）から連比でA、B、Cの底面積の比を出して考えます。

　　　　　　　　 A：B：C　　　　

　　　２：３

　　　　 ５：３

　　　　　　　 10：15：９

底面積の比がでたらどうするか

　比の数をそのまま底面積と考えればいいのだよ。

Aの底面積は１０より水量は１０×１００＝１０００

水量１０００をA、B、Cの底面積の和で割れば高さがでるよね。

１０００÷（１０＋１５＋９）＝２９．４１…

　　　　　　　　　　　　　　　　答　２９．４

実に易しい問題でしたね。麻布中に合格した人たちはたぶん３分以内にできたでしょう。

僕はできないって？

心配無用　まだ時間はあります。プロ家庭教師に教われば御三家中の入試問題も

すいすい解けるようになります。プロ家庭教師は解法のコツをわかりやすく指導します。

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