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2013年度麻布学園麻布中学校入試問題(過去問)解答・解説

麻布中学校算数過去問研究

2013年度麻布中学校の算数入試問題は　昨年同様大問6題の出題でした。

出題内容は　１．整数の性質（暦）　２．平面図形（円の回転）　３．旅人算　４．規則性　５．立体図形の分割　６．立体図形の回転でした。

今回は、３．旅人算を解説します。

算数入試問題　旅人算にチャレンジ

3　問題

スペースＯＮＥ家庭教師の解答解説で麻布中学校の発表ではありません。

（１）　速さの比を追いつく時間から考える　解答解説

A君とB君がＸ地点を同時に出発して、Ｙ地点までそれぞれ一定の速さで歩き続けました。Ｃ君は２人が出発して５分後にＸ地点を出発し、一定の速さで走り続けて２人を追いかけました。Ｃ君は出発して５分後にＢ君に追いつき、その１０分後にＡ君に追いつきました。
（１）　Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の速さの比をできるだけ簡単な整数の比で表しなさい。

解説

Ｃ君はＢ君より５分遅れて出発して、５分後にＢ君に追いついたので、　Ｘ地点からＣ君がＢ君に追いついた地点まで　Ｂ君は１０分かかって歩き、Ｃ君は５分で歩いているので　Ｂ君とＣ君の時間の比は　Ｂ：Ｃ＝１０：５＝２：１　　よって　Ｂ君とＣ君の速さの比は　１：２

Ｃ君はＸ地点をＡ君より５分遅れて出発して５分後にＢ君に追いつき、その１０分後にＡ君に追いついたので、Ｘ地点からＣ君がＡ地点に追いつくまで、Ａ君は５＋５＋１０＝２０分かかって歩き、Ｃ君は１５分で走ったので　Ａ君とＣ君の時間の比は　２０：１５＝４：３　よって　Ａ君とＣ君の速さの比は　Ａ：Ｃ＝３：４

連比により

Ａ	：	Ｂ	：	Ｃ
		１	：	２
３		：		４
３	：	２	：	４

答　　　　Ａ君，Ｂ君，　Ｃ君　　　　３：２：４

（２）　出会い算　解答解説

Ｃ君はＡ君に追いついてすぐに来た道を同じ速さで引き返しました。（２）　次にＣ君がＢ君に出会うのは、Ｃ君がＡ君に追いついてから何分後ですか。分数で答えなさい。

解説

Ｃ君がＡ君に出会うまでに歩いた距離は、Ａ君が速さ３で２０分歩いた距離なので、　３×２０＝６０

Ｂ君は速さ２で２０分間に歩く距離は　２×２０＝４０

３人の距離の差は　６０－４０＝２０

この距離をＢ君Ｃ君は向かい合って進み、出会うのにかかる時間は　２０÷（２＋４）＝10/3

答　　　３ 1/3分後

（３）　比から距離を求める　解答解説

Ｃ君はＢ君に出会って、すぐにまた同じ速さでＹ地点に向かったところ、Ａ君と同時にＹ地点に到着しました。Ｃ君の走った道のりの合計が５ｋｍのとき、Ｘ地点からＹ地点までの距離を求めなさい。

解説

次にＣ君がＢ君に出会うのは、Ｃ君がＡ君に追いついてから10/3分後なので　

このときＣ君とＡ君の距離の差は　10/3×（３＋４）＝70/3

C君はＡ君と同時にＹ地点に到着したので　追いつく時間は　70/3÷（４－３）＝70/3分後

よって　Ｃ君が走った時間の合計は　Ａ君に追いつくまでに　１５分間，Ｂ君と再び出会うのに　10/3分間，Ａ君と同時にＹ地点に着くまでに70/3分間　　合計　　（１５＋10/3＋70/3）分間　　速さ４で走ったので　走った距離の合計は　（１５＋10/3＋70/3）×４＝500/3

また　　ＸＹ間の距離は　Ｃ君の走った道のりより　Ａ君に追いついてＢ君に出会う往復の距離より短いので　500/3ー２０×2/3×２＝１４０

500/3が５ｋｍに相当するので　ＸＹ間の距離は　５÷500/3×１４０＝４．２

答　　　　４．２ｋｍ