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2016年度麻布学園麻布中学校入試問題(過去問)解答・解説

麻布中学校算数過去問研究

2016年度麻布中学校の麻布中学入学試験応募者は916名，合格者390名，合格最高点139点　合格最低点103点でした。

算数入試問題は　昨年同様大問6題の出題でした。

出題内容は　１．水槽に水を入れる(仕事算応用)　２．平面図形の辺の比　３．旅人算　４．平面図形の求積　５．数列　６．平面図形でした。

今回は、３．旅人算を解説します。条件をよく理解して解きましょう。

算数入試問題　旅人算にチャレンジ

3　問題



		太郎君と次郎君はそれぞれ一定の速さで移動し、その速さの比は5：3です。太郎君がA地点を出発してB地点へ向かい、太郎君の出発と同時に次郎君がB地点を出発してA地点へ向かうと、A地点とB地点のちょうど中間から、B地点の方向へ210m進んだところで2人は出会います。 (1)　A地点からB地点までの道」のりは何mですか。太郎君と次郎君が同時にA地点を出発してB地点へ向かうと、次郎君は太郎君より8分遅れてB地点に到着します。 (2)　太郎君と次郎君の速さはそれぞれ毎分何mですか。 (3)　太郎君と次郎君が同時にA地点を出発してB地点へ向かいました。太郎君は途中にあるスーパーで7分間買い物をし、買った荷物が重かったので、太郎君より2分速くB地点に到着しました。A地点からスーパーまでの道のりは何mですか。

スペースＯＮＥ家庭教師の解答解説で麻布中学校の発表ではありません。

(1)　解答解説

(1)　A地点からB地点までの道」のりは何mですか。
解説
太郎君の出発と同時に次郎君がB地点を出発してA地点へ向かうと、A地点とB地点のちょうど中間から、B地点の方向へ210m進んだところで2人は出会ったので、２人の距離の差は　210×2 = 420m 太郎君と次郎君の速さの比 = 距離の比 = ⑤：③なので ⑤ - ③ = ② = 420m ① = 420÷2 = 210m A地点からB地点までの道」のり ⑤ + ③ = ⑧ = 210×8 = 1680m

答　　　1680m

(2)　解答解説

(2)　太郎君と次郎君の速さはそれぞれ毎分何mですか。
解説
太郎君と次郎君の速さは5：3なので、時間の比は　[3]：[5] [5] - [3] = [2] = 8分なので、[1] = 4分太郎君は　1680mを4×3 = 12分であるき、次郎君は　1680mを4×5 = 20分であるくので、太郎君の速さは　1680÷12 = 140m/分次郎君の速さは　1680÷20 = 84m/分

答　　太郎君の速さ分速140m，次郎君の速さ分速84m

(3)　解答解説

(3)　太郎君と次郎君が同時にA地点を出発してB地点へ向かいました。太郎君は途中にあるスーパーで7分間買い物をし、買った荷物が重かったので、太郎君より2分速くB地点に到着しました。A地点からスーパーまでの道のりは何mですか。

解説

次郎君はAB間を20分で歩くので、太郎君は出発後20 + 2 = 22分後にB地点に到着した。

太郎君はスーパーで7分間買い物をしたので、太郎君がAB間を歩いた時間は　22 - 7 = 15分間

太郎君がスーパーで買い物をする前の速さは、分速140m，買い物をした後の速さは　140 - 40 = 100m/分

したがって　速さのつるかめ算より

太郎君がスーパーに着くまでにかかった時間は　(1600 - 100×15)÷(140 - 100) = 4.5分

A地点からスーパーまでの道のりは　140×4.5 = 630m

答　　　630m