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2017年度麻布学園麻布中学校入試問題(過去問)解答・解説

麻布中学校算数過去問研究

2017年度麻布中学校の麻布中学入学試験応募者は967名，合格者382名，最高点：146点，最低点：106点でした。

算数入試問題は　昨年同様大問6題の出題でした。

出題内容は　１．四則計算　２．時計の短針と長針が作る角度　３．平面図形　４．速さの比　５．濃度　６．整数の性質でした。

今回は、５．濃度を解説します。条件をよく理解して解きましょう。

（１）は易しいですが（２）、（３）は高校の整数問題レベルで難しいです。

公約数をもつ場合などは、(1)の別解のようにＡやＢにひとつずつ加えてみて確かめて、理解しよう。

算数入試問題　濃度にチャレンジ

５　問題



		２つの空の容器ＡとＢに、1800gの水を分けて入れ、以下の操作を行って同じ濃さの砂糖水を作ります。ただし、砂糖水の濃さとは、砂糖水の重さに対する砂糖の重さの割合のことです。 [操作1]：Ａに４ｇの角砂糖を１個、Ｂに３ｇの角砂糖を１個、それぞれ入れて溶かす。 [操作2]：ＡとＢの砂糖水の濃さを比べて、Ａの方が濃いときにはＢに３ｇの角砂糖を１個入れて溶かし、Ｂの方が濃いときはＡに４ｇの角砂糖を１個入れて溶かす。まず[操作1]を行い、その後はＡとＢの砂糖水の濃さが同じになるまで[操作2]を繰り返し行いのます。砂糖水の濃さが同じになったら操作を終えるものとして、以下の問いに答えなさい。 (1)　Ａに入れる水の重さを1200gにすると、ＡとＢの砂糖水の濃さが同じになるまでに、ＡとＢの角砂糖をそれぞれ何個いれることになりますか。[操作1]で入れるものも合わせて答えなさい。 (2)　Ａに入れる水の重さを[ア]g、Ｂに入れる水の重さを[イ]gとすると、[操作1]の後[操作2]がちょうど10回行われ、ＡとＢの砂糖水の濃さが同じになります。ただし、[操作1]で入れるものも合わせて、Ａには角砂糖が２個以上入り、Ａに入れる角砂糖の個数よりＢに入れる角砂糖の個数の方が多くなります。このとき、[ア]：[イ]をできるだけ簡単な整数の比で表しなさい。 (3)　Ａに入れる水の重さを[ウ]g、Ｂに入れる水の重さを[エ]gにすると、[操作1]の後[操作2]が30回以上行われ、ＡとＢ砂糖水の濃さがどちらも6.25%になります。このとき、[ウ]：[エ]をできるだけ簡単な整数の比で表しなさい。

スペースＯＮＥ家庭教師の解答解説で麻布中学校の発表ではありません。

(1)　解答解説

(1)　Ａに入れる水の重さを1200gにすると、ＡとＢの砂糖水の濃さが同じになるまでに、ＡとＢの角砂糖をそれぞれ何個いれることになりますか。[操作1]で入れるものも合わせて答えなさい。
解説
Ａに入れる水の重さを1200gなので、Ｂに入れる水の重さは600g。ＡとＢの砂糖水の濃さが同じなので、ＡとＢの砂糖水に対する水の割合も等しい。よって　水の重さ÷砂糖水の重さ = 砂糖水に対する水の割合　Ａに入れる4gの角砂糖の個数を(1)，Ｂに入れる3gの角砂糖の個数を[1]とすると、ＡとＢの砂糖水の濃さが同じになるときに入る角砂糖の重さはAに(4)g，Ｂに[3]g Ａに入れる4gの角砂糖の個数(2)とＢに入れる3gの角砂糖の個数[3]が等しいので砂糖水の濃さが同じになったら操作を終えるので、最小の組合せはAに3個，Bに2個。

別解 1
AとBの水の量の比は　1200：600 = 2：1 AとBの角砂糖の量の比も　2：1になればよい。表を書いて考えます。


別解 2


答　　　Aに3個，Bに2個

(2)　解答解説

(2)　　Ａに入れる水の重さを[ア]g、Ｂに入れる水の重さを[イ]gとすると、[操作1]の後[操作2]がちょうど10回行われ、ＡとＢの砂糖水の濃さが同じになります。ただし、[操作1]で入れるものも合わせて、Ａには角砂糖が２個以上入り、Ａに入れる角砂糖の個数よりＢに入れる角砂糖の個数の方が多くなります。このとき、[ア]：[イ]をできるだけ簡単な整数の比で表しなさい。
解説


答