2014年度　栄光学園中学校・高等学校入試問題(過去問)解説・解答

栄光学園中学校・高等学校算数過去問研究

2014年度栄光学園中学校入試は　応募者669名　受験者649名　合格者282名　受験者最高点191点(満点240点) 合格者最低点139点　合格者平均点154.3点でした。

2008年度以降栄光学園中学校算数入試問題は計算・小問集合がなくなり大問４題構成になりました。2014年度の算数受験者平均点35.2点　合格者平均点45.3点　合格者平均得点率64.7点でした。

今回は　2.ニュートン算を解説します。(1)は基本問題　(2)は場合分けが必要ですが、これも基本問題です。

算数入試問題　割合の文章題にチャレンジ

スペースＯＮＥプロ家庭教師の解説・解答で栄光学園中学校発表ではありません。

(1)　排水口は毎分何Ｌのペースで排水するか答えなさい。また、〈図１〉の状態では何Ｌの水が入っているか答えなさい。

解説

4時間30分＝270分

270分間で１本の注水口から容器に入る水の量は　5×270 = 1350(L)・・・①

1本の排水口から１分間に排水する水の量を[1]とすると、２本の排水口から270分間に排水する水の量は [1]×2×270 = [540]・・・②

①，②を線分図で表すと

3時間36分 = 216分

216分間で2本の注水口から容器に入る水の量は　5×2×216 = 2160(L)・・・③

1本の排水口から１分間に排水する水の量を[1]とすると、3本の排水口から216分間に排水する水の量は [1]×3×216 = [648]・・・④

③，④を線分図で表すと

上の図より　810Lが[108]に相当するので、排水口１本が１分間に排出する水の量[1]は810÷108 = 7.5

排水口１本が１分間に排出する水の量[1]は7.5L　なので、２本の排水口から270分間に排水する量[540]は　7.5×540 = 4050(L)

したがって　〈図１〉の状態で入っていた水の量は　4050 - 1350 = 2700(L)

答　　　7.5L 　　　2700L

(2)　〈図1〉の状態から、注水口を何本か開いて、３時間注水したのち、注水口はそのままで、排水口を何本が開いたところ、排水口を開いてから６時間後に空になりました。このとき、注水口を何本、排水口を何本開いたか、考えられる組合せをすべて答えなさい。

解説

注水口が１本の場合：始めに入っていた水の量2700L，3時間に注水口から入る水の量 5×180 = 900L

よって　排水口を開くときに容器に入っていた水の量は　2700 + 900 = 3600L

3600Lを6時間 = 360分間で排出するので１分間に　3600÷360 = 10L容器の水の量が減っていくとよい。

1分間に5Lずつ水が入るので　1分間に排水口が排出する水の量は　10 + 5　よって　排水口の本数は 15÷7.5 = 2

注水口が2本の場合：始めに入っていた水の量2700L，3時間に注水口から入る水の量 5×2×180 = 1800L

よって　排水口を開くときに容器に入っていた水の量は　2700 + 1800 = 4500L

4500Lを6時間 = 360分間で排出するので１分間に　4500÷360 = 12.5L容器の水の量が減っていくとよい。

1分間に10Lずつ水が入るので　1分間に排水口が排出する水の量は　12.5 +10 = 22.5　よって　排水口の本数は 22.5÷7.5 = 3

答　　(1，2)　　(2，3)

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