2018年度　栄光学園中学校・高等学校入試問題(過去問)解説・解答

栄光学園中学校・高等学校算数過去問研究

栄光学園中学校算数入試問題の特徴は、思考力を問う出題です。

今回は、2018年度算数入試問題から3.円柱形のおもりを水槽に入れる問題を解説します。おもりの体積分だけ水かさが増えることに注意して解きましょう。

算数入試問題　円柱形のおもりを水槽に入れる問題にチャレンジ

スペースＯＮＥプロ家庭教師の解説・解答で栄光学園中学校発表ではありません。

(1)　ある高さまで水が入った容器にAとBのおもりを入れたところ、下の図のように容器はちょうど満水になりました。容器にはもともと何cmの高さまで水が入っていたか答えなさい。
解説
おもりAとBの体積の和は　5×5×3.14×10 + 4×4×3.14×20 = 570×3.14cm3 円柱の容器の容積は　10×10×3.14×20 = 2000×3.14cm3 よって　容器にもともと入っていた水の体積は　 2000×3.14 - 570×3.14 = 1430×3.14cm3 したがって、おもりを入れる前に入っていた水の高さは　 1430×3.14÷(10×10×3.14) = 14.3cm

答え　　14.3cm

(2)　6cmの高さまで水の入った容器にAとBのおもりを、まずA，その後でBの順に入れました。
①　Aのおもりを入れると水位は何cmになるか答えなさい。
解説
面積図の通り
水そうとおもりAの底面積の比は　10×10：5×5 = 4：1 ①×6 = (④ - ①)×□ □ = 2cm よって　水位は　6 + 2 = 8cm

答え　　8cm

②　Bのおもりを入れると水位は何cmになるか答えなさい。
解説
水そうとおもりA、おもりBのそれぞれの底面積の比は10×10：5×5：4×4 = 100：25：16 おもりAを入れたあとの水位は8cm おもりBを入れることによって押しのけられる水量は　16×8 = 128 おもりＡ，Ｂを除いた水そうの底面積は　100 -( 25 + 16) = 59 Ａと同じ高さまでに入る水の量は　59×2 = 118 よって　残り128 - 118 = 10はおもりBの底面積以外の底面積の高さの分だけ水位が上がるので、 10 ÷(100 - 16) = 0.11・・・したがって　水位は　10 + 0.1 = 10.1cm

答　　　10.1cm