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2007年度慶應義塾湘南藤沢中等部入試問題(過去問)解説・解答

慶應義塾湘南藤沢中等部過去問研究



算数入試問題　（ニュートン算）

（１）は筑波大学付属中学校と同じ解法です。 (2)，(3)は、応用問題です。特に(3)は、ちょっと思考を変えて解きましょう。

問題


SFC美術館では、毎日９時に窓口を開いて入場券を売り始める。

窓口を開いて１分ごとに入場券を買いにくる客の人数は一定で、１つの窓口で１分ごとに入場券を勝っていく客の人数も一定である。

毎日９時には、入場券を買うために客が行列を作っている。

(1) 平日は、窓口を３つ開くと１０時３０分に入場券を買う客の行列がなくなり、窓口を５つ開くと９時１８分に入場券を買う客の行列がなくなる。
窓口を４つ開くと、何時何分に、入場券を買う客の行列がなくなりますか。

(2) 休日は、９時までに入場券を買うために行列を作っている客の人数が平日の２倍、窓口を開いてから入場券を買いにくる客の人数は平日の３倍である。また、１つの窓口で１分ごとに入場券を買っていく客の人数は平日と同じである。
休日に窓口を１０開くと、何時何分に入場券を買う客の行列がなくなりますか。

(3)　休日で窓口が１０個開くときに、ある人が９時１５分までには入場券を買いたいと考えた。
遅くとも、何時何分までに入場券を買いにくれがよいですか。

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プロ家庭教師集団スペースＯＮＥの解説解答で、慶應義塾湘南藤沢中等部の発表ではありません。

(１)解説　解答

平日は、窓口を３つ開くと１０時３０分に入場券を買う客の行列がなくなり、窓口を５つ開くと９時１８分に入場券を買う客の行列がなくなる。
窓口を４つ開くと、何時何分に、入場券を買う客の行列がなくなりますか。
解説
窓口１つが１分間に入場券を売る人数を(1)にすると9時から10時30分までの90分間に売る人数は(90)

窓口が3つの場合は(90)×3 = (270)
窓口5つが18分間に入場券を売る人数は (5)×18 = (90)

これを線分図で表しましょう。

1分間に入場券を買いにくる人数は (180)÷72 = (2.5)　

18分間に入場券を買いに来た人数は (2.5)×18 = (45)　

行列をつくっていた人数は (90) - (45) = (45)
行列をつくっていた人数 '45)に加え１分間に(2.5)ずつ入場券を買いにくるので、１分間に4つの窓口が入場券を売って行列がなくなるのは

(45)÷｛(4) - (2.5)｝ = 30

答　　　　9時30分

（１）の問題は、ニュートン算の基本ですね。速さの差の考え方と同じだったのに、気付きましたか？
速さの差といわれると、急に簡単な気になりませんか？(2), (3)は(1)が解けないと、解答を導けません。(1)で出した、はじめの仕事量、一日に新たに入ってくる仕事量を使って、答えていきましょう。


(２)解説　解答
休日は、9時までに入場券を買うために行列を作っている客の人数が平日の2倍、窓口を開いてから入場券を買いにくる客の人数は平日の3倍である。また、1つの窓口で1分ごとに入場券を買っていく客の人数は平日と同じである。
休日に窓口を10開くと、何時何分に入場券を買う客の行列がなくなりますか。

解説

9時までに行列を作っている人数が平日の2倍なので(45)×2 = (90)

窓口を開いて1分ごとに入場券を買いに来る人数は平日の3倍なので、(2.5)×3 = (7.5)

窓口は10箇所開いているので、1分ごとに減る行列の人数は(10) = (7.5) = (2.5)

よって入場券を買う客の行列がなくなるのは (90) ÷(2.5) = 36

答　　9時36分

(3)の問題は、9時までと9時以降に分けて考えると、答えが出せますね。
読解算の基本です。文章の読み取りに気をつけましょう。

(３)解説　解答
休日で窓口が10個開くときに、ある人が9時15分までには入場券を買いたいと考えた。
遅くとも、何時何分までに入場券を買いにくれがよいですか。

解説
15分間に10の窓口が入場券を売る客の人数は　(10)×15 = (150)

9時15分までに入場券を買うためには(150)番目に並べばよい。

9時までに並ぶ人数は(90)

(150) - (90) = (60)

9時以降(60)番目に並ぶには　1分間に(7.5) 入場券を買いに来るので (60)÷(7.5 = 8

答　　9時8分



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