中学受験指導専門プロ家庭教師の桐朋中学校入試問題解説

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桐朋中学校2009年度入試問題(過去問)解答解説

桐朋中学校過去問研究

算数入試問題　　流水算にチャレンジ

問題

		川の上流にＰ地、下流にＱ地があります。ＰＱ間を繰り返し往復する船があり、この船はＰ地、Ｑ地でそれぞれ２２分間停まります。Ａ君は川沿いの道をＱ地からＰ地まで歩きました。Ａ君がＱ地を出発したとき、船は同時にＰ地を出発しました。Ａ君は途中でＰ地からＱ地向かう船と２回すれ違いました。２回目にすれ違ったのは１回目にすれ違ってから１時間２０分後のことでした。Ａ君がＱ地を出発してから２時間後に、Ａ君はＰ地に、船はＱ地に同時に着きました。 （１）　Ａ君がＰ地からＱ地に向かう船と１回目にすれ違ったのは、Ａ君がＱ地を出発してから何分後でしたか。 （２）船が川を上るときの速さと川を下るときの速さの比を求めなさい。 （３）流れのないところでの船の速さは毎分３２５ｍです。川の流れの速さは毎分何ｍですか。また、ＰＱ間の道のりは何ｍですか。

スペースＯＮＥプロ家庭教師の解説・解答で桐朋中学校の発表ではありません。

　
（１）　解説　解答

（１）　Ａ君がＰ地からＱ地に向かう船と１回目にすれ違ったのは、Ａ君がＱ地を出発してから何分後でしたか。 解説 A君が出発して１回目に出会うまでの時間と２回目に出会ってP地に着くまでの時間が同じなので （２時間ー1間２０分）÷２＝２０ 答　　２０分

（２）　解説　解答

（２）船が川を上るときの速さと川を下るときの速さの比を求めなさい。 解説 A君の進む時間を考えましょう。 A君は１回目に船とすれ違うまでに進んだ時間は２０分、 １回目から２回目までに進んだ時間は８０分、 ２回目に船とすれ違ってP地点に着くまでに進んだ時間は２０分　 時間の比は２０：８０：２０＝１：４：１　 よってA君が進んだ距離の比も１：４：１ 　 PQ間を�@＋�C＋�@＝�Eにすると　 船は�@＋�C＝�Dの距離を下るのに２０分　�@下るのにかかる時間は２０÷５＝４分間　 また８０分間に�@下って、２２分間休んで、�E上り、２２分間休んで�@下っている。 �A下って�E上るのにかかった時間は　８０−２２×２＝３６分間　 �A下るのにかかる時間は４×２＝８分間　よって　�E上るのにかかる時間　３６−８＝２８分間なので　�@上るのにかかる時間は　�E÷２８＝3/14 上りと下りの時間の比は 3/14 ： ４＝７：６　 速さの比は時間の比の逆比なので　６：７ 答　　６：７

（３）　解説　解答

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