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2008年度桜蔭中学校算数入試問題(過去問)解答・解説

桜蔭学園　桜蔭中学校高等学校過去問対策研究

算数入試問題小問集合

Ⅰ問題



		（１）次の□にあてはまる数を答えなさい。　③　　ある整数ｎを２回かけてできた数と３回かけてできた数の和を《ｎ》で表します。　　　　　　　　　　　　　たとえば《２》＝２×２＋２×２×２＝１２　　　　　　　　　　　　　　このとき《３》＝ア、《１７》＝イ、《ｎ》＝６０８４０となる整数ｎはウです。 (2) 図のような１辺の長さが５cmの立方体があり、EFはBCに平行です。この立方体を４点A,E,F,Dを通る平面で切ってできる２つの立体の表面積の差が４２c㎡のとき、BEの長さを求めなさい。

スペースＯＮＥプロ家庭教師の解答で、桜蔭中学校の発表ではありません。

Ⅰ解答解説

ある整数ｎを２回かけてできた数と３回かけてできた数の和を《ｎ》で表します。

　　　　　　　　　　　　　たとえば《２》＝２×２＋２×２×２＝１２　

　　　　　　　　　　　　　このとき《３》＝ア、《１７》＝イ、《ｎ》＝６０８４０となる整数ｎはウです。

解答　ア・・・《３》＝３×３＋３×３×３＝３×３×（１＋３）＝３６　　

　　　　イ・・・《１７》＝１７×１７＋１７×１７×１７＝１７×１７×（１＋１７）＝５２０２　

　　　　ウ・・・　《ｎ》＝ｎ×ｎ×（１＋ｎ）より６０８４０　を因数分解すると　６０８４０＝２×２×２×３×３×５×１３×１３＝３９×３９×４０　
　　　　　　　　よって　ｎ＝３９

（２）　図のような１辺の長さが５cmの立方体があり、EFはBCに平行です。

この立方体を４点A,E,F,Dを通る平面で切ってできる２つの立体の表面積の差が４２c㎡のとき、BEの長さを求めなさい。

解答