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2014年度桜蔭中学校算数入試問題(過去問)解答・解説

桜蔭学園　桜蔭中学校高等学校過去問対策研究

2014年度桜蔭中学校算数入試問題は昨年同様の問題構成でしたが、規則性に関する出題が中心でした。

出題構成も例年通り小問も四則計算２を含む小問３問と大問4問で、四則計算以外は考え方を書く解答形式でした。

出題内容はⅠ．計算２問を含む小問1問　Ⅱ．平面図形の回転　Ⅲ．規則性　Ⅳ．水槽に水を入れる（割合と規則性応用）　Ⅴ．速さと規則性応用（観覧車が回転する）でした。

今回はⅣ．水槽に水を入れる（割合と規則性応用）を解説します。

算数入試問題 (辺の比と面積比にチャレンジ）

問題Ⅳ

スペースＯＮＥプロ家庭教師の解答で、桜蔭中学校の発表ではありません。

解答解説

(1)　水を注入する前、この水そうにはあと何ｃｍ3の水が入りますか。
解説
右図の通り

(5×30 + 5×1.5)×20 = 3150
答 　　　3150cm3

(2)　水を注入し始めてから405秒後、あと何cm3の水が入りますか。
解説
10秒後 20秒後 30秒後 40秒後 50秒後 60秒後 ・・・ ・・・
おもりの数 1個 3個 5個 7個 9個 11個 ・・・ ・・・

400秒後までに入るおもりの数の和は、奇数列の40番目までの数の和なので、
40×40＝1600（個）
おもり1個の体積が1cm3なので　水を注入し始めてから405秒後までに増えるおもりの体積は　1600cm3
405秒間に入る水の量は　3×405=1215(cm3)
よって　水を注入し始めて増える体積の和は　1600＋1215＝2815(cm3)なので
あと　3150ー2815＝335(cm3)の水が入る。

答　　　335cm3

(3)　この水そうが水でいっぱいになるのは、水を注入し始めてから何秒後ですか。
解説
410秒後に入るおもりの数は、奇数列の41番目の数なので　41×2ー1＝81(個)　
405秒から410秒までに入る水の量は　3×5＝15
よって　405秒から410秒までに増える体積は 81＋15＝96(cm3)
410秒から420秒までに増える体積は 42×2ー1＋3×10＝113(cm3)
420秒から430秒までに増える体積は 10秒ごとにおもり2個分ずつ体積が増えるので115(cm3)
以上から　430秒までに増える体積は　96＋113＋115＝324
あと　335ー324＝11(cm3)水を入れるのにかかる時間は　11÷3＝11/3（秒） なので　
この水そうが水でいっぱいになるのは　水を注入し始めて　430＋11/3＝433　2/3秒後

答　　　433　2/3秒後
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