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2015年度桜蔭中学校算数入試問題(過去問)解答・解説
桜蔭学園 桜蔭中学校高等学校過去問対策研究
2015年度桜蔭中学校入学試験は出願者655名 受験者625名 合格者271名 補欠合格者28名でした。
算数入試問題は昨年同様の問題構成で、昨年の規則性に偏った出題ではなく、全範囲から満遍なく出題されていました。
出題構成も例年通り小問も四則計算２を含む小問３問と大問4問で、四則計算以外は考え方を書く解答形式でした。
出題内容はⅠ．計算２問と小問1問 Ⅱ．平面の(うずまき状に配置した三角形) Ⅲ．文章題(場合の数) Ⅳ．立体図形 Ⅴ．速さ（追いかけ算応用）でした。
今回はⅤ．速さ（追いかけ算応用）を解説します。
速さの追いかけ算の説明（麻布中学校過去問研究）
算数入試問題 Ⅴ．速さ（追いかけ算応用にチャレンジ）
問題Ⅴ
スペースＯＮＥプロ家庭教師の解答で、桜蔭中学校の発表ではありません。
(1) 解答解説
| (1) B君がA君からボールを受け取るまでに歩いた距離を求めなさい。 |
| 解説（追いかけ算で考える） |
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| 60m先にいるB君をA君が追いかけるので、A君がB君に追いつくのは出発して |
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| (1) 別解（比で考える） |
| ボールを持って走るA君と、歩くB君の速さの比 = 距離の比は 150：80 = ⑮：⑧ |
| A君はB君に追いつくにはB君より60m長く走ればよいので |
| ⑮ - ⑧ = ⑦・・・60mに相当する。したがって、B君がA君からボールを受け取るまでに歩いた距離は |
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(2) 解答解説
| (2) B地点からC地点までの距離を求めなさい。 |
| 解説 |
Ｃ君がB君からボールを受け取るまでに歩いた距離は
B君がA君から受け取るまでに歩いた距離＋B君がA君からボールを受取り、B君がボールを持ってC君に追いつくまでに走る間にC君が歩いた距離の和なので |
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| またB君がボールを受け取ったときの、C君とB君の間の距離は、歩く速さは一定なのでB-C間の距離に等しい。 |
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| 別解（比を用いて解く） |
| 下図の通り |
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| 歩く速さと走る速さの比は 80：150 = 8：15 |
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(3)解答解説
| (3) D君が走った距離を求めなさい。 |
| 解説 |
| 誰がボールを持っていても走る速さは変わらないので、D君とボールの速さの比は8：15 |
| D君がボールを受け取るまでに歩く距離の比とボールがA地点を出発してD君が受け取るまでの距離の比も8：15 |
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| ＡＤ間の距離は 540 - 300 = 240m・・・⑮ - ⑧ = ⑦ |
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