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西武学園文理中学校入試問題(過去問)解説・解答
西武学園文理中学校過去問研究
2016年度西武文理中学校第１回算数入試問題は例年通りの出題構成で、四則計算・小問集合のみが解答を書き込む解答形式でした。出題内容は
１．四則計算4問 2. 小問集合4問 3. 食塩水の濃度 4.場合の数 5.場合の数正六角形の頂点を結んで三角形を作る 6. 水槽に水を入れる（グラフの読み取り）でした。
今回は 5.場合の数正六角形の頂点を結んで三角形を作るを解説します。
算数入試問題 5.場合の数正六角形の頂点を結んで三角形を作るにチャレンジ
問題
スペースＯＮＥプロ家庭教師の解答で、西武文理中学の発表ではありません。
(1)解説解答
| (1) 三角形が作れないようなさいころの文字の出方は、全部で何通りありますか。 |
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| 解説解答 |
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① 3回とも同じ文字が出る場合 6通り
② 2回同じ文字が出る場合・・・（１回目・２回目～とすると（Ａ・Ａ）のときＢＣＤＥＦの５通り
同様に （Ｂ・Ｂ）（Ｃ・Ｃ）（Ｄ・Ｄ）（Ｅ・Ｅ）（Ｆ・Ｆ）のときもそれぞれ５通りずつなので ６×５＝３０通り
（１回目・３回目）（２回目・３回目）も同様に３０とおりずつなので 2回同じ文字が出る場合は３０×３＝９０通り
①，②より ６＋９０ ＝９６ |
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| 答 ９６通り |
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(2)解説解答
| (2) 三角形の面積が最も大きくなるようなさいころの文字の出方は、全部で何通りありますか。 |
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| 解説 |
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三角形の面積が最も大きくなる場合は図の通り(A,C,E)(B,D,F)の3点をそれぞれ結ぶときなので、
(A,C,E)がでる目の順番の場合は 3×2×1 = 6通り
(B,D,F)がでる目の順番の場合も 3×2×1 = 6通り
よって 6 + 6 = 12通り
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| 答 12通り |
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(2)解説解答
| (3) 三角形の面積が2c㎡になるようなさいころの文字の出方は、全部で何通りありますか。 |
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| 解説 |
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正六角形ABCDRFの面積は12c㎡なので、2÷12 = 1/6 より 正六角形ABCDRFの面積の1/6になる文字の出方は
(ABC)((BCD)(CDE)(DEF)(EFA)(FAB)それぞれの文字の出方は3×2×1 = 6通り
よって 6×6 = 36通り
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| 答 36通り |
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