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西武学園文理中学校入試問題(過去問)解説・解答

西武学園文理中学校過去問研究

2016年度西武文理中学校第１回算数入試問題は例年通りの出題構成で、四則計算・小問集合のみが解答を書き込む解答形式でした。出題内容は

１．四則計算4問　2. 小問集合4問　3.　食塩水の濃度　4.場合の数　5.場合の数正六角形の頂点を結んで三角形を作る　6. 水槽に水を入れる（グラフの読み取り）でした。

今回は　5.場合の数正六角形の頂点を結んで三角形を作るを解説します。

算数入試問題　5.場合の数正六角形の頂点を結んで三角形を作るにチャレンジ

問題

スペースＯＮＥプロ家庭教師の解答で、西武文理中学の発表ではありません。

(1)解説解答　

(1)　三角形が作れないようなさいころの文字の出方は、全部で何通りありますか。
解説解答
①　3回とも同じ文字が出る場合　6通り ②　2回同じ文字が出る場合・・・（１回目・２回目～とすると（Ａ・Ａ）のときＢＣＤＥＦの５通り同様に　（Ｂ・Ｂ）（Ｃ・Ｃ）（Ｄ・Ｄ）（Ｅ・Ｅ）（Ｆ・Ｆ）のときもそれぞれ５通りずつなので　６×５＝３０通り（１回目・３回目）（２回目・３回目）も同様に３０とおりずつなので　2回同じ文字が出る場合は３０×３＝９０通り ①，②より　６＋９０　＝９６

答　　　９６通り

(2)解説解答

(2)　三角形の面積が最も大きくなるようなさいころの文字の出方は、全部で何通りありますか。
解説
三角形の面積が最も大きくなる場合は図の通り(A,C,E)(B,D,F)の3点をそれぞれ結ぶときなので、 (A,C,E)がでる目の順番の場合は　3×2×1 = 6通り (B,D,F)がでる目の順番の場合も　3×2×1 = 6通りよって　6 + 6 = 12通り

答　　　12通り

(2)解説解答

(3)　三角形の面積が2c㎡になるようなさいころの文字の出方は、全部で何通りありますか。
解説
正六角形ABCDRFの面積は12c㎡なので、2÷12 = 1/6　より　正六角形ABCDRFの面積の1/6になる文字の出方は (ABC)((BCD)(CDE)(DEF)(EFA)(FAB)それぞれの文字の出方は3×2×1 = 6通りよって　6×6 = 36通り

答　　　36通り

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