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早稲田大学系属　早稲田実業学校中等部2008年度入試問題（過去問）解答解説

早稲田実業学校中等部算数過去問研究

算数入試問題（流水算にチャレンジ）

5問題



		一定の速さで流れている川の上流にＸ地点，その１２ｋｍ上流にＹ地点があり、船Ａ，Ｂは、Ｘ地点を出発し、Ｙ地点に着くと１０分休んだ後、Ｘ地点に戻ります。船Ａは、Ｘ地点を出発してから３０分後に、あとからＸ地点を出発した船ＢにＰ地点で追い抜かれました。追い抜いた船Ｂは、Ｙ地点で１０分休んだあと、エンジンを止めて川の流れの速さだけでＸ地点に向けて出発しました。すると、船ＢはＰ地点で船Ａを追い抜いたときから９５分後にＹ地点に向かっている船ＡとＱ地点ですれ違いました。Ｙ地点に着いた船Ａは、１０分休んだあと、静水での速さを、行きの静水での速さの半分にして、Ｘ地点に向けて出発しました。すると、船Ａは、Ｑ地点で船Ｂとすれ違ったときから９５分後に、Ｐ地点で船Ｂを追い抜きました。下のグラフは、船Ａ，Ｂの時間と距離の関係を表したものです。次の各問に答えなさい。（１）船ＢがＸ地点に戻った時刻は、船ＡがＸ地点を出発してから何分後ですか。（２）船Ａの、Ｙ地点へ向かうときの静水での速さは、川の流れの速さの何倍ですか。（３）船Ｂの、Ｙ地点に向かうときの静水での速さは、毎分何ｍですか。

スペースＯＮＥプロ家庭教師の解説・解答で早稲田実業学校中等部の発表ではありません。

（１）解説解答

船ＢがＸ地点に戻った時刻は、船ＡがＸ地点を出発してから何分後ですか。
　　
解説

　船ＡがＰＱ間を上る時間と船ＢがＱＰ間を下る時間が同じなどで、Ａの上りの速さとＢの下りの速さ（＝川の流れの速さ）が同じ。
よって船ＡがＸＰ間を３０分で進んでいるので、船ＢがＰＸ間を川の流れで進むのにも３０分かかる。
船ＢがＸ地点に戻る時間は　船Ａが出発して３０＋９５×２＋３０＝２５０

　　　　答　　　　　　２５０分　

（２）解説解答

船Ａの、Ｙ地点へ向かうときの静水での速さは、川の流れの速さの何倍ですか。
　
解説
川の流れの速さを①にするとＡの上りの速さは　Ａの静水時の速さー川の流れの速さ①＝川の流れの速さ①　なので　
Ａの静水時の速さ＝②　　

　　　　　答　　　２倍

（３）解説解答

船Ｂの、Ｙ地点に向かうときの静水での速さは、毎分何ｍですか。

解説
Ａの下りの速さはＡの静水時の速さの1/2＋川の流れの速さ①なので　②÷２＋①＝②　

Ａの上りの速さ：下りの速さ＝１：２　

よってかかった時間は２：１　

ＡはPY間を往復９５×２－１０＝１８０分間で進んでいるので、上りにかかった時間は１８０÷３×２＝１２０分　

ＰＹ間を１２０分なので、ＸＹ間１２ｋｍを１２０＋３０＝１５０分で進んだことになる。

よってＡの上りの速さは　１２０００÷１５０＝８０ｍ/分　

Ａの上りと川の流れの速さは同じなので、川の流れの速さも分速８０ｍ。

またＸＰ間は分速８０ｍで３０分かかる距離なので、８０×３０＝２４００ｍ。

よってＰＹ間は１２０００－２４００＝９６００ｍ　

船Ｂは下りは川の流れの速さだけでＰＹ間を進んだので、かかった時間は９６００÷８０＝１２０分　

船ＢがＰＹ間を上るのにかかった時間は９５×２－１０ー１２０＝６０分　

船ＢがＹ地点に向かうときの速さは　　　９６００÷６０＝１６０ｍ/分　

船Ｂの静水時の速さは　１６０＋８０＝２４０ｍ/分