中学受験指導専門プロ家庭教師の開成中学校過去問対策

開成中学校受験指導はスペースＯＮＥのプロ家庭教師にお任せください。

	ご依頼専用ダイヤル	0120-604-405
	お問い合わせ(東京本部)	03-6868-6040
	お問い合わせ(福岡校)	093-592-6658
	お問い合わせメール
	ws-spaceone

プロ家庭教師集団スペースONE	ＨＯＭＥ
インターネット指導コース

2007年度　開成中学校算数入試問題

開成学園　開成中学校過去問対策

2007年度は男女難関校で速さの出会い・追いかけ算を出題していました。

	2007年度麻布中学校算数入試問題（速さにチャレンジ・速さの追いかけ算解説）
	2007年度桜蔭中学校入試問題（速さの出会い算詳しい解説）
	2007年雙葉中学校算数入試問題（速さにチャレンジ)

開成中学校の速さの問題では（１），（２）は　基本レベル、（３）が条件整理を必要とする開成中ならではの煩雑問題でした。


開成中学校2007年度算数入試問題（速さの出会いと追いかけ算にチャレンジ）

４　問題

		一定の速さで一つの円周をまわる３つの点A,B,Cがあります。 AとBは同じ向きに、CはA,Bとは反対の向きに進みます。 ３つの点A,B,Cが同じ地点から１時ちょうどに出発しました。 AとCは１時２分に、BとCは１時７分に、出発後初めて出会いました。 また、Aは１時２分３０秒に初めて元の地点に戻りました。 (1) Bが初めて元の地点に戻る時刻を求めなさい。 (2) AがBに初めて追いつく時刻を求めなさい。 (3) A,B,Cが初めて正三角形の３つの頂点となる時刻を求めなさい。

スペースＯＮＥプロ家庭教師の解説・解答で、開成中学校の発表ではありません。

（１）解答

(1) Bが初めて元の地点に戻る時刻を求めなさい。 ３人の旅人さんは共通の距離を見つけていくことから解法が始まる場合が多いです。 麻布の出会いと追いかけ算もそうでしたね。 開成の１番の問題も共通の道のりで歩く時間の差から始まります。 解説 円周を直線にして考えましょう。 同じ距離をCは２分で、Aは３０秒で進んでいます。　 AとCの時間の比は　A:：C＝３０秒：２分＝１：４　 よってAとCの速さの比はA：C＝４：１ 円周の長さは速さ１のAと速さ４のCが２分間で出会う距離になるので ２×（１＋４）＝１０　　 １０の距離をBとCは７分で出会っているので、 BとCの速さの和・・・１０÷７＝10/7　　 Cの速さ＝１なので　Bの速さ　10/7ー１＝3/7　 Bがはじめてもとの地点に戻る時間は　 １周１０の距離を3/7の速さで進んだときにかかる時間なので　 １０÷3/7＝70/3｛分）　 答　　１時間２３分２０秒

（２）解答

基本レベルの追いかけ算です。さっさと答えてしまいましょう。

(2) AがBに初めて追いつく時刻を求めなさい。 解説 ＡがＢに追いつく時刻は１周１０だけＡがＢより多く進めばいいので、当然追いかけ算は速さの差で計算できますね。 答　　１時２分４８秒

（３）解答

A,B,Cが初めて正三角形の３つの頂点となる時刻を求めなさい。 解説 (3)BとCは７分ごとに出会い、BはAに  分ごとに抜かれることを利用して、   BとC、BとAの相対的位置関係を考えます。   BとCは一周を７分で会うのでBとCが  周ずつ離れる時間を調べてみましょう。 C1はBと出会うときであるから ０分　７分　１４分　２１分　… C2の位置にくる時間は 分  分　　分　 … C3の位置にくる時間は 分  　 分 　　分　… 次にBとAの相対的位置関係を調べてみます。 BはAに分ごとに追いつかれます。    A１の位置にくる時間は ０分　  分  　分  　分　… A３の位置にくる時間は 分 　 分  　分　… A２の位置にくる時間は 分   分 　分　… ここでC2とA3が同じ時間になるときか、C3とA2が同じ時間になる時を調べます。 そうするとC3に分とA2の分が同じ時間であることが分かります。 したがって  分後に下の図のような位置関係になります。                 答　１時４分４０秒

（３）別解

A,B,Cが初めて正三角形の３つの頂点となる時刻を求めなさい。 解説 三角形ＡＢＣが正方形になるとき　　　辺ＡＢ＝辺ＢＣ＝辺ＣＡ　　よってＡＢ間の距離＝ＢＣ間の距離＝ＣＡ間の距離　　この場合下図のように２通り考えられます。 まず�@の場合から考えていきます。 （ァ）　ＡとＣがであって、さらに10/3の距離分離れたときなので　　（１０＋10/3）÷（４＋１）＝8/3・・・２分４０秒後　　２回目はこのときからさらに１周分進んだときなので、１０÷（４＋１）＝２・・・２分後　　　２分４０秒，２分４０秒＋２分，２分４０秒＋２×２，・・・・・ （ィ）ＢとＣが3/10の距離まで近づいたときなので、（１０ー1-/3）÷（１＋7/3）＝14/3・・・４分４０秒　　２回目はこのときからさらに１周分進んだときなので、４分４０秒，４分４０秒＋７分，４分４０秒＋７×２，・・・ �Aの場合 　　 ＡとＣが3/10の距離まで近づいたとき　（１０−3/10）÷（４＋１）＝4/3・・・１分２０秒　　　 ２回目はこのときからさらに１周分進んだときなので　１分２０秒，１分２０秒＋２分，１分２０秒＋２×２，・・・・・ （ィ）　ＢとＣが3/10の距離はなれたとき　　3/10÷（１＋３/7)＝7/3・・・・・２分２０秒　　　 ２回目はこのときからさらに１周分進んだときなので、　　２分２０秒，２分２０秒＋７分、　２分２０秒＋７×２、・・・・・　　　 �@�AよりＡＢＣが始めて正三角形の３つの頂点になるのは　出発して　４分４０秒後　　 答　１時４分４０秒

開成学園　開成中学校過去問研究TOPへ戻る

開成中学校受験　傾向と対策へ

開成中学校受験過去問対策へ

中学受験過去問研究ＴＯＰ

ＨＯＭＥ

このホームページのすべての文章の文責および著作権はプロ家庭教師集団スペース ONEに属します。