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2010年度桜蔭中学校算数入試問題(過去問)解答・解説

桜蔭学園　桜蔭中学校高等学校過去問対策研究

2010年度桜蔭中学校算数入試問題は例年通りの問題構成で、１．計算２問を含む小問集合４問　２．約束記号　３．立方体の展開図　Ⅴ水槽のグラフが出題されました。

今回はⅤ水槽のグラフを解説します。

2010年度女子学院中学も大問で水そうのグラフが出題されていました。男女超難関校ではまるで申し合わせたかのように出題内容が重なることはよくあります。昨年の　平面上の点移動に続いて、今年は水そうのグラフでした。女子学院中学の問題とともに解き比べてみましょう。ともにグラフの読み取りが重要なポイントになります。

女子学院中学校2010年度算数入試問題（水そうのグラフにチャレンジ）

算数入試問題 (水そうのグラフにチャレンジ）

問題Ⅴ

図１のような縦100cm　横60cm　高さ33cmの直方体の水そうの中に、底面に垂直な高さが15cmと30cmのしきりがついています。しきりは側面と平行です。しきりで区切られたところを左からＡ，Ｂ，Ｃとします。Ｃの横は20cmです。Ｂの底には、一定の割合で水が出る穴があり、せんは閉じてあります。
Ａに毎分1.5ｌの割合で、Ｃに毎分ある一定の割合で８時ちょうどに同時に水を入れ始めます。水がＡからＢに水が移り始めてから１０分後にＢのせんをぬきます。その後、ＣからＢに水がうつり始めます。ＣからＢに水がうつり始めてから１０分後にＢのせんを閉じます。１分間にＢの穴から出る水の量とＣに入る水の量の比は２：５です。また、図２は８時以降のＢの水面の高さをグラフにしたものの一部です。ただし、しきりの厚みは考えないことにします。
（１）水そうのＢの横の長さを求めなさい。また、Ｂの穴から毎分何ｌの割合で、水が出るか答えなさい。（２）図２のグラフの①と②にあてはまるものを求めなさい。（３）９時のＢの水面の高さを求めなさい。

スペースＯＮＥプロ家庭教師の解答で、桜蔭中学校の発表ではありません。

(1) 解答解説

水そうのＢの横の長さを求めなさい。また、Ｂの穴から毎分何ｌの割合で、水が出るか答えなさい。

Ｂの横の長さ解説　グラフより　８：１０にＡからＢへ水がうつり始め　８：２０にＢの水面の高さが５ｃｍになっている。　　１０分間にＢに入る水の量は（１５００×１０）ｃｍ³ 。Ｂの縦の長さ１００ｃｍ　水面の高さ５ｃｍなので　Ｂの横の長さは　１５００×１０÷１００÷５＝３０答　　　３０ｃｍＢの穴から出る水の割合（毎分何ｌか）解説　グラフより　ＣからＢへ水がうつり始めるのは８；４０。８：００にＣに水を入れ始めて水面の高さが３０ｃｍになるのに４０分かかっているので　Ｃの部分（縦１００ｃｍ、横２０ｃｍ、高さ３０ｃｍ）に入る水の量は１分間に２０×１００×３０÷４０＝１５００（ｃｍ³）１分間にＢの穴から出る水の量とＣに入れる水の量の比は２：５なので　１５００÷５×２＝６００（ｃｍ³）答　　０．６ｌ

(2) 解答解説

図２のグラフの①と②にあてはまるものを求めなさい。
①解説
８：２０から８：４０までの２０分間Ａから水が毎分１，５ｌうつり、Ｂの穴から水が毎分０．６ｌ出ている。２０分間にＢにたまる水の量は（１５００－６００）×２０＝９００×２０Ｂの部分は横３０ｃｍ、縦１００ｃｍなので、水面の高さは９００×２０÷３０÷１００＝６　６ｃｍ上がる。よって①は　５＋６＝１１答　　１１ｃｍ

②解説
②は　８：４０から　１５－１１＝４ｃｍ水面が高くなる時間８：４０から１０分間は　ＡとＣから水がうつりながらＢの穴から水がぬけているので１分間に（１５００×２ー６００）＝２４００（ｃｍ³）ずつ水が入る。よって　１分間に２４００÷３０÷１００＝０．８ｃｍずつ水面が高くなる。４ｃｍ水面が高くなるのにかかる時間は４÷０．８＝５８時４０分＋５分＝８時４５分

(3) 解答解説

９時のＢの水面の高さを求めなさい。
解説
Ｂの部分の水面の高さが１５ｃｎになるのは、８：４５。この後　５分間はＡとＣから水が入りＢの穴から水がでる。　（２）より　２４００（ｃｍ³）ずつ水が入る。８：４５からはＡとＢのしきりをこえるので、２４００÷４０÷１００＝０．６ｃｍずつ水面が高くなる。よって８：５０の水面の高さは　１５＋０．６×５＝１８ｃｍ８：５０から９：００まではＢの穴が閉まるので、１分間に１５００×２＝３０００（ｃｍ³）ずつ水がたまる。１分間に３０００÷４０÷１００＝０．７５ｃｍずつ水面が高くなる。　１０分間で　０．７５×１０＝７．５ｃｍ水面が高くなるので、９：００の水面の高さは　１８＋７．５＝２５．５ｃｍ答　２５．５ｃｍ